En primer lugar, destaca por sus trabajos de álgebra
.
En 1539
publicó su libro
de aritmética
Practica arithmetica et mensurandi singulares.
Publicó las soluciones a las
ecuaciones de tercer y cuarto grado en su
Ars magna datado en 1545
.
La solución a un caso particular de ecuación cúbica
(en notación moderna), le fue comunicada a través de
Niccolò Fontana (más conocido como
Tartaglia) a quien
Cardano había jurado no desvelar el secreto de la resolución; no obstante
Cardano consideró que el juramento había expirado tras obtener información de otras fuentes por lo que polemizó con
Tartaglia, a quien además cita.
En realidad, el hallazgo de la solución de las ecuaciones
cúbicas no se debe ni a
Cardano ni a
Tartaglia (había hallado una primera fórmula
Scipione dal Ferro hacia 1515
) y hoy se reconoce la honradez de
Cardano que lo reconocía así en su libro.
Una ecuación de cuarto grado fue resuelta por un discípulo de
Cardano llamado
Lodovico Ferrari.
En su exposición, puso de manifiesto lo que hoy se conoce como números imaginarios
.
Su libro sobre juegos de azar,
Liber de ludo aleae, escrito en la década de 1560
pero publicado póstumamente en 1663, constituye el primer tratado serio de probabilidad
abordando métodos de cierta efectividad.
